同事推荐一本书。看了序言，觉得表扬得有点夸张，不过还是抽时间，断断续续地看了这本书。书的作者Paul Lockhart原本是一个数学教授，后来到中小学教数学。从一个数学家的角度，对美国的数学课程和数学教学提出了非常激烈的批评。
他的核心观点是数学本是一门让学生享受过程的艺术，但是正统的数学课程和死板的教学方法不仅没让学生学好数学，反而扼杀了学生的学习热情和创造性。
作者旗帜鲜明地批评了要让数学和实际生活产生关联的课程设计和教学方法。他说“你不需要让数学有趣--它本来就远超过你了解的有趣！而它的骄傲就在与我们的生活完全无关。这就是为什么是如此有趣！” （p. 48) 这个观点让我对我们现在被普遍接受的课程设计和教学法进行反思，让我感到有时候去了解一下截然不同的观点和角度是如此重要。当我们周围的所有专家和老师都在说学习的知识应该和生活产生关联的时候，作者的观点提醒我们不要不加批判地接受普遍做法。确实如此，学习数学为什么一定要和实际生活产生关联呢？至少有些部分的数学和实际生活是完全找不到关联的，至少在高中毕业之前是这样的，比如说矩阵、虚数等。作者认为数学的有用性是会自然而然产生的副产品，教学不应该以这个副产品为目的。
“...数学是一门艺术。数学和其它类型的艺术（如音乐和绘画）的差别在于，我们的文化不认同数学是一门艺术。“ （p. 30) 确实如此，我们更多人似乎把数学当成一个工具，甚至是一个为了获得毕业证的一个必修课（顺便说一句，作者对必修课也激烈批评了，他说孩子不喜欢一个学科最好的办法就是把这门学科变成必修课。）“数学不是在‘真相’里，而是在说明、论证之中。论证的本身赋予真相一个情境，并确认我们到底在谈论什么、其意义何在。数学是说明的艺术。“ （ p. 38）因为作者认为数学是说明的艺术，所以他主张学生应该在学习过程中自己提出问题、猜测、发现、试错、解释和证明。他认为这才是学习数学的过程，否则学生根本不在学数学，虽然他们可能从数学课堂里知道了一些公式和解题方法。
数学要被当成一门艺术来教的前提是教师必须是真正懂得这门艺术的专家。我感觉作者的数学家背景是可以做到这样的，但是绝大部分普通的数学老师可能难以做到这个程度。因此，大部分普通的数学老师只能按照既定的教学大纲、市场上购买的教材、根据考试的要求来指导学生学习数学。作者对这样的情况是很不满的，“我们为什么能接受那些从未有过数学原创作品、不了解这个学科的人。。。来当数学老师？”（p.55)
数学的美在于简单。”简单就是美。数学家喜欢思考最简单的可能性，而这种最简单的可能性是想象的，不见得是现实存在的。“ （p. 32)
我早就接受了教无定法这个思想，觉得太强调教学方法或者有时候是教学套路，可能会限制教师在课堂里的创造力，也会影响学生的学习。然而，作者的观点更加激进，让我一时难以接受；同时也觉得他讲的有一定的道理。“教学跟信息无关，而是要和学生建立起真诚的智性关系。教学不需要方法、工具、训练。你只需要真诚。如果你不能真诚，那你就没有权利打扰那些孩子。” (p. 56) 难道只有真诚就够了吗？这和作者之前讲的需要教师对数学有非常深入的认识似乎是矛盾的。在后面的阐述中，作者对于教学方法又做了批评，这次他强调了教学中复杂的人际关系。”教学是复杂的人际关系，它不需要方法。或者应该说，如果你需要方法，你可能就不会是非常好的老师。“ （p. 73)
"数学不是在我们自己和我们的直觉之间树起屏障，也不是要让简单的事情变得更加复杂。数学是移除通往直觉的障碍，让简单的事情维持简单。“ （p. 87) 我感觉这个观点是很有道理的。作者在评判了数学中的几何教学基础上，得出了以上的观点。他认为几何证明的教学超级无聊，超级沉闷，充满了没有用的符号，层层堆积，没有美感，会扼杀学生的好奇心和兴趣。作者是这样给几何教学下结论的，“在课程当中是独立出来的，让希望投入有意义数学活动的学生燃起一丝希望，然后又希望破灭。介绍了一堆不方便又让人分心的符号，不遗余力地让简单的事物看起来很复杂。这门课的目标是将残余的数学自然直觉连根拔除。” （p. 96)
看来作者评判的不仅仅是数学教育，他对学校教育也是严重质疑的。“学校教育的目的从来都不是在培养学生的思考力和创造力。学校只是训练小孩的表现，然后可以根据表现将这些小孩分门别类。数学在学校里被毁灭，不应该是太意外的事。每一件事情在学校里都被毁灭了呀！“ (p. 103) 看到此处，我不知是应该为我的孩子家羽由于新冠疫情很长时间在家上网课学习感到高兴还是遗憾？毕竟由于不用参与“上学”这件事情，家羽有了很多自由学习和玩的时间。对于玩，作者认为是最好的学习方法。“小孩子了解这一点。他们知道学习和游戏是同一件事情。悲哀的是，成年人已然忘却。” （p. 149)
在我每天要上十多节数学课的时候，我每天都会化不少时间去思考和做数学题目，这些题目跟现实生活（除了教学需要外）完全没有关系。有时候会觉得每天必须考虑这么多数学问题似乎是挺烦人的事情。现在，我上课不多，有时也需要做少量的题目，为了更好地给学生讲解。我感觉我还是很享受做数学题目的过程的，之前有点惊讶我为何有这样的感觉。作者的话似乎回答了我的惊讶，“如果你想的话，你可以真正去做数学来逃离无聊和厌烦。当你盯着窗外等待下课铃响之际，能想点有趣的事，这还挺不错的。“ （p. 150)
作者显然是一个超级的理想主义者，至少对于数学和数学教育是这样的。“你不需要上课或读书。数学实境是你的，往后的人生你都可以悠游其中。它存在与你的想象之中，你可以做你要做的任何事情。当然，也包括不做任何事情。” 这就是作者对数学学习的态度，这是一种慢的态度，要求学习这对数学产生深度的兴趣，并进行长期而深入地探究，虽然这种探究可能没有什么目的。"玩游戏就对了！” （p. 149) 在现在这个关注速度和成效的世界，这个想法一定是不可能得到政治家们采纳的。读这本书也就好像在玩了一次游戏而已，让自己的思想暂时远离了实际生活或实际学校工作的繁琐无聊，做了一些有意思的旅行。虽然回过头来其实改变不了什么，至少对于数学课程和与之相关的教学方法有了更加客观和深刻的理解。数学对于世界也不就是这样的作用吗？
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